มีบาง อย่างที่ น่าสนใจโดยเนื้อแท้เกี่ยวกับความสมมาตร บาคาร่า ( SN Online: 4/12/07 ) การศึกษาบางชิ้นรายงานว่ามนุษย์พบว่าใบหน้าที่สมมาตรนั้นสวยงามกว่าใบหน้าที่ไม่สมมาตร ใบหน้าทั้งสองซีกเป็นเหมือนภาพสะท้อนของกันและกัน ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่เรียกว่าสมมาตรสะท้อน ศิลปะมักแสดงความสมมาตร โดยเฉพาะภาพโมเสค สิ่งทอ และหน้าต่างกระจกสี ธรรมชาติก็เช่นกัน: เกล็ดหิมะทั่วไปเมื่อหมุน 60 องศาจะดูเหมือนกัน ความสมมาตรในการหมุนที่คล้ายคลึงกันนี้ปรากฏในดอกไม้ ใยแมงมุม และเม่นทะเล เป็นต้น
แต่ทฤษฎีบทของ Noether ไม่ได้ใช้โดยตรงกับตัวอย่างที่คุ้นเคยเหล่านี้ นั่นเป็นเพราะความสมมาตรที่เราเห็นและชื่นชมรอบตัวเรานั้นไม่ต่อเนื่อง โดยจะคงไว้สำหรับค่าบางอย่างเท่านั้น เช่น การหมุน 60 องศาสำหรับเกล็ดหิมะ สมมาตรที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีบทของ Noether นั้นมีความต่อเนื่อง: พวกมันถือไม่ว่าคุณจะเคลื่อนที่ในอวกาศหรือเวลาไปไกลแค่ไหน
สมมาตรต่อเนื่องชนิดหนึ่งที่เรียกว่าสมมาตรการแปลหมายความว่ากฎของฟิสิกส์ยังคงเหมือนเดิมเมื่อเราเคลื่อนที่ไปรอบจักรวาล
กฎการอนุรักษ์ที่เกี่ยวข้องกับความสมมาตรต่อเนื่องแต่ละครั้งเป็นเครื่องมือพื้นฐานของฟิสิกส์ ในชั้นเรียนฟิสิกส์ นักศึกษาจะได้รับการสอนว่าประหยัดพลังงานอยู่เสมอ เมื่อลูกบิลเลียดพุ่งชนอีกลูก พลังงานของการเคลื่อนที่ของลูกแรกนั้นจะถูกแบ่งออก บางคนเข้าสู่การเคลื่อนที่ของลูกบอลลูกที่สอง บางคนสร้างเสียงหรือความร้อน และพลังงานบางส่วนยังคงอยู่กับลูกบอลลูกแรก แต่ปริมาณพลังงานทั้งหมดยังคงเท่าเดิม ไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้น กันไปสำหรับโมเมนตัม
กฎเหล่านี้สอนเป็นข้อเท็จจริงท่องจำ แต่มีเหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังการมีอยู่ของกฎเหล่านี้ การอนุรักษ์พลังงานตาม Noether มาจากความสมมาตรของการแปลในเวลา ในทำนองเดียวกัน การอนุรักษ์โมเมนตัมก็เนื่องมาจากความสมมาตรของการแปลในอวกาศ และการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม คุณสมบัติที่ช่วยให้นักสเก็ตน้ำแข็งเร่งการหมุนได้โดยการโอบแขนไว้ใกล้ตัว เกิดขึ้นจากสมมาตรในการหมุน แนวคิดที่ว่าฟิสิกส์ยังคงเหมือนเดิมเมื่อเราหมุนไปรอบๆ ในอวกาศ
ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ ไม่มีความหมายที่แท้จริงของเวลาหรือพื้นที่ และกฎการอนุรักษ์ก็เข้าใจยากขึ้น ความซับซ้อนนั้นนำ Noether มาสู่หัวข้อตั้งแต่แรก
แรงโน้มถ่วงได้รับ Noether’d
ในปี 1915 ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปเป็นทฤษฎีใหม่ที่น่าสนใจ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน David Hilbert และ Felix Klein ทั้งที่มหาวิทยาลัย Göttingen ต่างก็รู้สึกไม่สบายใจในทฤษฎีใหม่นี้ ฮิลเบิร์ตแข่งขันกับไอน์สไตน์เพื่อพัฒนาทฤษฎีที่ซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ ซึ่งอธิบายแรงโน้มถ่วงอันเป็นผลมาจากกาลอวกาศที่โค้งงอของสสาร ( SN: 10/17/15, p. 16 )
แต่ฮิลเบิร์ตและไคลน์สะดุดกับปริศนา ความพยายามที่จะใช้กรอบของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปในการเขียนสมการการอนุรักษ์พลังงานทำให้เกิดความซ้ำซาก: เช่นเดียวกับการเขียน “0 เท่ากับ 0” สมการนั้นไม่มีนัยสำคัญทางกายภาพ สถานการณ์นี้ทำให้ทั้งคู่ประหลาดใจ ไม่มีทฤษฎีใดที่ยอมรับก่อนหน้านี้ที่มีกฎหมายการอนุรักษ์พลังงานเช่นนี้ ทั้งคู่ต้องการทำความเข้าใจว่าทำไมทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปจึงมีลักษณะเฉพาะนี้
ทั้งสองคัดเลือก Noether ซึ่งมีความเชี่ยวชาญในสาขาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง ให้เข้าร่วมกับพวกเขาใน Göttingen และช่วยพวกเขาไขปริศนา
Noether แสดงให้เห็นว่ากฎหมายการอนุรักษ์ประเภทที่ดูเหมือนแปลกนั้นมีอยู่ในทฤษฎีบางประเภทที่เรียกว่า “โดยทั่วไปแล้ว covariant” ในทฤษฎีดังกล่าว สมการที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีนั้นถือได้ว่าคุณกำลังเคลื่อนที่อย่างมั่นคงหรือเร่งความเร็วอย่างบ้าคลั่ง เพราะสมการทั้งสองข้างของทฤษฎีเปลี่ยนแปลงไปพร้อมกัน ผลที่ได้คือทฤษฎีความแปรปรวนร่วมโดยทั่วไป รวมถึงทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป มักจะมีกฎการอนุรักษ์ที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิมเหล่านี้ การค้นพบนี้เรียกว่าทฤษฎีบทที่สองของโนอีเธอร์
นี่คือสิ่งที่ Noether ทำได้ดีที่สุด: ปรับแนวคิดเฉพาะให้เข้ากับบริบททางคณิตศาสตร์ที่กว้างขึ้น Katherine Brading นักปรัชญาจากมหาวิทยาลัย Duke ผู้ศึกษาทฤษฎีบทของ Noether กล่าวว่า “เธอสามารถเห็นสิ่งที่ถูกต้องในหัวใจของสิ่งที่เกิดขึ้นและสรุปมันได้
ระหว่างทางไปพิสูจน์ทฤษฎีบทที่สอง Noether ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทแรกของเธอ เกี่ยวกับความเชื่อมโยงระหว่างสมมาตรและกฎหมายการอนุรักษ์ เธอนำเสนอผลลัพธ์ทั้งสองในวันที่ 23 กรกฎาคม พ.ศ. 2461 การบรรยายต่อ Göttingen Mathematical Society และในบทความที่ตีพิมพ์ในGöttinger Nachrichten
ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะหาคำพูดของ Noether ที่สะท้อนถึงความสำคัญของงานของเธอ เมื่อเธอค้นพบ ดูเหมือนว่าเธอจะไปยังสิ่งต่อไป เธออ้างถึงปริญญาเอกของเธอเอง วิทยานิพนธ์เป็น “อึ” หรือ “หมอก” ในภาษาเยอรมันพื้นเมืองของเธอ แต่โนอีเทอร์รู้ว่าเธอเปลี่ยนคณิตศาสตร์: “วิธีการของฉันเป็นวิธีการทำงานและการคิดจริงๆ นี่คือเหตุผลที่พวกเขาพุ่งเข้ามาทุกหนทุกแห่งโดยไม่เปิดเผยตัว” เธอเขียนถึงเพื่อนร่วมงานคนหนึ่งในปี 2474 บาคาร่า
